최적의 투자 비중 : 켈리공식(방정식)

시작.

 

손익비 좋은 싸움을 반복하는 매매전략이 꾸준한 우상향을 위한 매매전략이다.

 

매매를 할 때 리스크 관리의 중요성을 많이 듣습니다.

달걀을 한 바구나에 담지 마라. 분산 투자 해라. 분할 매수 해라. 등등

 

어느 한 가지 방법이 가장 좋다고 정의 내릴 수 없습니다. 각자의 매매 스타일이 있기 때문에 나랑 가장 잘 맞는, 내 상황에 가장 잘 맞는 방법을 찾아 적용하면 됩니다. 오늘은 리스크 관리 차원에서 손익비와 투자비중도 함께 보려고 합니다. 그래서 내 자금 흐름이 어떻게 되어있고, 주 수입원은 무엇이고, 공격적 투자를 선호하는지, 보수적 투자를 선호하는지 정하는 것이 우선이라고 생각합니다. 저는 이 판단이 이미 되어 있다는 전재하에 글을 작성해 보겠습니다.

 

가장 먼저 손익비가 뭘까요? 손익비란 손해와 이익의 비율을 뜻하며, 투자시장에서 자주 들었을 단어입니다. 매출과 이익에 대입해 봅시다. 내가 100만 원의 자금으로 어떤 제품을 만들어서 총 100만 원 치를 팔았다면 손익비는 0이 됩니다. 200만 원의 매출이 나오면 손익비는 2, 매출이 50만 원이면 0.5가 되는 거죠. 손해를 본 것이죠.

 

만약 내가 1주에 10,000만원에 100주의 주식을 매수했다고 봅시다. 목표주가는 15,000원, 손절가는 8,000원이라고 하면 성공 시 50% 수익으로 +5,000원, 실패 시 20% 손실로 -2,000원입니다. 그럼 손익비는 50/20 = 2.5가 됩니다. 쉽죠!? 그럼 손익비 좋은 싸움을 반복하면 수익이 나는지 알아보겠습니다.

 

결론적으로 손익비가 좋은 싸움을 반복한다고 수익이 나는 것은 절대 아닙니다. 왜냐하면 시장이 어떻게 변동할지 아무도 모르기 때문입니다. 예를 들어 손익비가 10인 투자를 하는 사람이 있다고 봅시다. 한번 들어가면 100%식 수익을 내고 손실을 10%로 한정합니다. 수학적으로 보면 1개월에 1번씩 매매 한다고 하면 100만원이 1억이 되는데 15개월, 10억이 되는데 23개월이면 됩니다. 

단순 수익률 계산(1) / 출처 : 제가 만들었습니당

그런데 시장이 좋지 않아 6개월간 손실 그리고 1개월 이익. 이런 과정을 반복한다면요? 그럼 30개월 동안 매매했는데 수익률 3.3%입니다. 예금 이자보다 조금 번겁니다. 이건 손해입니다. 손익비가 10이 나오니까 이정도지 3이라고 생각해보세요. 무섭네요. 그래서 우리는 그때마다 대응할 수 있는 능력을 가지고 있어야 합니다. 

단순 수익률 계산(2) / 출처 : 제가 만들었습니당

 

손익비만 놓고 보는 것이 아니라, 다른 요소와 같이 생각해야 한다는 소리이기도 합니다. 그래서 오늘은 전체 시드머니 중에서 얼마만큼 투자하는 것이 가장 이상적인지 알아보려 합니다. 손익비를 적용해서요.

 

1956년 미국의 수학자 켈리(J. L. Kelly)가 최적의 베팅 규모를 확인할 수 있는 공식을 만들어냅니다.

켈리 방적식 / 출처 : 나무위키

1회 베팅 시 전체 시드에서 몇 %를 투입해야 장기적으로 손해보지 않는 투자를 할 수 있을까요?

유도하는 방법이 있지만 우리는 투자에 적용하기만 하면 되기 때문에 원리만 이해하고 넘어갑시다. 예를 들어보겠습니다.

 

1주에 10,000원인 종목을 100주 매수했습니다. 승률은 70%입니다. 승리시 10% 수익, 실패 시 5% 손실을 기준으로 잡았다고 가정합니다. 계산할 때 전부 %를 넣는다고 생각하시면 됩니다. 반대로 숫자로 환산해도 가능하구요. 

켈리 공시 대입

p, q, a, b 단위를 하나로 맞춰서 계산하시면 됩니다. %면 왼쪽, 숫자로 보면 오른쪽처럼 합니다. 결과값이 %로 나와야 하기 때문에 100을 곱해줍니다.

 

계산 결과 베팅 규모는 1,100%가 나옵니다. 이 말은 내 투자금 100만원의 1,100%인 11,000,000원으로 투자했을 때 수익률이 가장 높다는 말입니다. 결과값이 0이하로 나오면 어떻게 하든 손해 본다는 소리겠죠? 그럼 1,100% 즉, 11배 레버리지는 사용했을 때 최고의 수익률이 나온다는 것을 뜻합니다. 

켈리 시뮬레이션 / 출처 : https://fical.net/ko/%EC%BC%88%EB%A6%AC-%EA%B3%B5%EC%8B%9D-%EA%B3%84%EC%82%B0%EA%B8%B0

위 시뮬레이션을 보면 약 70% 승률을 유지할 때, 100번 진행하면 시드에 약 1,100%를 사용했을 때 최고 수익률을 가져올 수 있다는 결과를 확인할 수 있습니다. 이 이론대로만 가능하다면 돈을 얼마 투입하더라도 억만장자가 되는 건 시간 문제일 겁니다. 하지만 세상에 엄청난 자산가는 극소수 아닙니까? 왜 그런지 볼까요?

 

첫째, 인간의 심리를 반영하지 못했다는 점입니다.

위 시뮬레이션은 단순한 수학적 계산일 뿐입니다. 투자 시장은 심리가 크게 작용하기 때문에 수학적으로 정확하게 투자할 수 없습니다. 가격이 오르면 더 오를 것 같아 추가 매수하고, 내리면 더 떨어질 것 같으니 매도하니까요. 그게 사람입니다. 그래서 위 공식의 결과값을 가지고 보수적으로 적용해야 합니다. 예를 들어 위에서 나온 1,100% 다 적용하는 것이 아닌 500%만, 즉 5배만 사용하는 것이죠. 그러면 자체적으로 손실을 줄일 수 있는 장치를 하나 만든 겁니다.

 

둘째, 시장의 변동성을 반영하지 못합니다.

위 결과는 단순히 상승과 하락을 반복했을 때 나오는 평균적 수치입니다. 만약 몇 개월 동안 하락만 주구장창 진행된다면요? 그럼 청산될 겁니다. 그래서 도출된 여러 근거들과 함께 사용하여 승률을 끌어올리고, 손실을 줄이기 위한 보조 지표 정도로만 사용해야 합니다. 

 

셋째, 베팅 횟수가 적은 경우 적용할 수 없다.

위의 경우 100회를 진행했을 때의 결과입니다. 만약 10번이라고 하면 어떨까요? 아무리 승률이 70%라고 하더라도 꾸준한 수익을 가져올 것이라는 보장이 없습니다. 10번 모두 실패하고 11번째부터 70번 수익이 날 수도 있는 거죠. 그래서 절대적으로 믿어서는 안 됩니다. 투자 비중보다 중요한 건 심리 컨트롤과 매매원칙을 지키는 것입니다.

 

그럼 실제로 투자에 어떻게 적용해야 할까요?

 

첫째, 투자 비중 선정에 활용한다.

손익비 좋은 게임을 아무리 많이 해도 계속 하락장이면 의미 없습니다. 물론 선물시장에서는 가능할지도 모르죠. 그러니 공식의 결과로 나온 수치보다 작게 비중을 가져가면서 리스크 관리를 할 수 있습니다. 최적의 비중이 1,000%로 나왔다면 승률과 수익률이 높다고 판단됩니다. 그렇다고 1,000% 전부 사용하지 말고 500%로 낮춰 보수적인 레버리지를 사용하는 거죠. 그러면 손실을 줄이며 투자할 수 있습니다.

 

둘째, 자기객관화를 할 수 있다.

위 공식을 계산하기 위해 승률, 수익률, 손실률을 알아야 합니다. 대부분 이 비율을 모를 겁니다. 그냥 막 했으니까요. 이 기회를 통해 승률을 몇 %고 익절과 손절의 정도를 파악해 볼 수 있습니다. 그러면서 자기객관화가 가능해지는 거죠. 확인 결과 낮은 부분은 보강하면 되고, 높은 부분은 이를 강조한 매매 전략을 세우는데 사용하면 됩니다.

 

셋째, 결과값을 역이용한다.

두번째와 비슷한 내용으로, 더 심화하여 생각하는 겁니다. 켈리 공식을 다르게 분석해 보겠습니다. 변수를 일정하게 하여 승률, 수익률, 손실률과 투자 비중간의 관계를 알아봅니다.

투자 비중-승률 관계

투자 비중-승률 그래프

손실과 이익 비율 변수를 제거하고 나머지 두 관계를 살펴봅시다. 투자 비중과 승률을 놓고 보면 이 둘은 비례 관계를 보입니다. 이 말은 곧 승률이 높으면 투자비중을 높여도 된다는 소리입니다. 승률이 안 나오면 투자비중을 낮추라는 말이기도 하죠. 그래서 우리는 켈리 공식 결과값을 가지고 내 승률을 파악하고 높일 수 있는 방법을 강구하는 것이 바람직합니다. 노력해봤지만 승률이 더 이상 오르지 않는다면 다음과 같은 방법을 생각합니다.

 

이번에는 승률을 50%로 같다고 가정해 변수를 제거하겠습니다. 그리고 순수익률, 순손실률과의 관계를 살펴보겠습니다.

투자 비중 - 손익비 관계

위 식을 보시면 승률이라는 변수가 일정하다는 가정하에 계산했습니다. 투자비중과 순수익률, 순손실률과의 관계를 보기 위해서 이기 때문에 우리는 정확한 수치는 필요 없기 때문이죠. 여기서 순수익률을 순손실률로 나누면 이게 바로 손익비입니다. 그래서 위 오른쪽 계산식을 보시면 손익비를 적용하기 위해 식을 약간 변형했습니다. 그럼 투자비중-손익비 관계가 보입니다. 결과적으로 손익비는 반드시 1보다 커야 한다는 결론에 도달하게 됩니다. 투자 비중이 0보다 작은 (-)가 되면 안 되기 때문이죠. 우리가 상식적으로 생각해 봐도 손익비는 반드시 1보다 커야 합니다. 너무 잘 알고 있지만 수학적으로 그 관계를 확인해 보는 과정이라 생각해 주시면 됩니다.

 

또 승률이 어느 수준 이상 올라가지 않는 경우 손익비를 올리면 된다는 생각을 할 수 있습니다. 죽어도 승률 50% 이상으로 올라가지 않는 사람이 있다고 봅시다. 그럼 이 사람은 수익을 낼 수 없을까요? 이 사람은 레버리지 투자를 할 수 없을까요? 손익비 2와 10을 넣고 계산해보면 250%, 450%가 나옵니다. 이 말은 승률이 50%여도 레버리지 투자가 가능하다는 말입니다. 이런 관점에서 손익비 좋은 싸움을 반복하면 우상향 한다는 말이 나온거 아닐까 생각합니다.

 

우리는 켈리 공식 분석하여 두 가지 결과를 알아냈습니다. 이를 바탕으로 내 자신을 다시 되돌아보는 과정이 필요하다고 생각합니다. 내 승률이 높으면 투자 비중을 좀 더 높여 수익률을 끌어올리거나, 내 포지션의 손익비가 좋지 않은 위치면 투자 비중을 낮추거나 진입하지 않을 수 있겠죠. 저는 이 사실을 이 공식을 분석하기 전부터 직감적으로 알고 있었습니다. 다양한 이론, 다양한 투자 방식을 봐도 결론은 거의 비슷하더라고요. 그래서 실제 투자에 있어 너무 많은 이론을 알고 있을 필요가 없다는 겁니다. 오히려 그게 혼동을 주는 경우도 많습니다. 실제로 저는 다른 분들의 견해를 잘 안 봅니다. 헷갈리기만 해요. 그 시간에 제 관점이나 이론을 더 견고하게 하는 것이 좋다고 봅니다.

 

오늘은 그 어떤 투자를 하든 정말 중요한 리스트 관리 방법 중 한 가지를 소개했습니다. 저도 자세히 모르는 공식이어서 이번에 공부했습니다. 그러니 여기까지 읽어주신 분들에게 조금이나마 도움이 될 수 있도록 제가 그동안 겪었던 경험을 녹여봤습니다. 완전 엑기스입니다. 그니까 이 엄청 진한 농축액을 드시고 다들 원하는 바를 이루셨으면 하는 마음으로 글을 마무리하겠습니다.